Fizyka Medyczna - Uniwersytet Szczeciński

Wczoraj, to jest 27 kwietnia, odbyło się pierwsze kolokwium z fizyki fazy. Mimo prób przełożenia, nie udało się - i chyba dobrze, bo współpraca była pełna (btw, szkoda że tylko na kolokwiach tak dobrze się ze sobą trzymamy).
Myślę, że zaliczą wszyscy - choć podobno było trochę błędów w naszych rozwiązaniach (m. in. zły wskaźnik Millera), które wyszły dopiero pod koniec, gdy większość już wyszła - najwytrwalsi zdążyli chyba policzyć i nawet podobno zrobli zadanie 3 (z kątem)! No ale Olszewski stwierdził, że nie wie nawet czy będzie stawiał za to oceny...

A oto pytania:
1. Jaką postać ma macierz reprezentująca czterokrotną oś symetrii równoległą do osi 0z?

2. Wyznaczyć wskaźniki Millera płaszczyzn, które odcinają na osiach krystalograficznych odcinki:
a) 3a, ~~, ~~
b) ~~, 3/4, -1/6c
* (~~ - nieskończoność)

3. Kąty, jakie tworzą wiązania tetraedryczne są takie same jak kąty między przekątnym sześcianu. Stosując elementarny rachunek wektorowy, znajdź wartość tego kąta.

4. Podstawowe wektory translacji sieci heksagonalnej mają postać:
a1=(pierwiastek z 3 * a)/2 x + a/2 y
a2=-(pierwiastek z 3 * a)/2 x + a/2 y
a3=c z
gdzie x, y, z oznaczają ortogonalne wektory jednostkowe (czyli to co zazwyzaj oznaczamy przez wersorki i, j, k)
a) oblicz objętość komórki elementarnej
b) wyznacz podstawowe wektory translacji sieci odwrotnej

5. Baza sieci fcc (regularnej powierzchniowo centrowanej) zawiera cztery węzły w położeniach (0,0,0); (0, 1,2, 1/2); (1/2, 0, 1/2), (1/2, 1/2, 0). Wyznacz czynnik struktury w przypadku, gdy w każdym węźle znajdują się pojedyncze, jednakowe atomy. Od jakich płaszczyzn nie będą obserwowane refleksy?